Question

已知数阵

a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33

中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若a₂₂=2，则这9个数的和为（　　）

A．16

B．18

C．9

D．8

Answer 1

分析：由每列的3个数依次成等差数列及a₂₂=2，可得a₁₂+a₂₂+a₃₂=3a₂₂=6，根据各行成等差数列及等差数列的性质可求得答案．

解答：解：∵每列的3个数依次成等差数列，且a₂₂=2，
∴a₁₂+a₂₂+a₃₂=3a₂₂=6，
又每行的3个数依次成等差数列，
∴a₁₁+a₁₂+a₁₃=3a₁₂，a₂₁+a₂₂+a₂₃=3a₂₂，a₃₁+a₃₂+a₃₃=3a₃₂，
∴a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₂₁+a₂₂+a₂₃+a₃₁+a₃₂+a₃₃=3a₁₂+3a₂₂+3a₃₂=3×3a₂₂=18，
故选B．

点评：本题考查数列的求和、等差数列的运算性质，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．