Question

19．以点M（2，0）、N（0，4）为直径的圆的标准方程为（x-1）²+（y-2）²=5．

Answer 1

分析 根据题意，设要求圆的圆心即点M、N的中点为C（x，y），半径为r，由点M、N的坐标结合中点坐标公式可得C的坐标，又由2r=|MN|，结合两点间距离公式可得r的值，由圆的标准方程计算可得答案．

解答 解：根据题意，设要求圆的圆心即点M、N的中点为C（x，y），半径为r，
又由点M（2，0）、N（0，4）；则有$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2+0}{2}}\\{y=\frac{0+4}{2}}\end{array}\right.$，解可得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
又有2r=|MN|=$\sqrt{（2-0）^{2}+（0-4）^{2}}$=$\sqrt{20}$，则r²=5；
故要求圆的方程为：（x-1）²+（y-2）²=5；
故答案为：（x-1）²+（y-2）²=5．

点评 本题考查圆的标准方程，涉及线段中点坐标公式、两点间的距离公式等知识，关键是求出圆的圆心及半径，属于基础题