Question

已知直线l₁：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0和直线l₂：6x＋(2m－1)y＝5，m为何值时，有

(1)l₁与l₂相交；

(2)l₁与l₂平行；

(3)l₁与l₂重合；

(4)l₁与l₂垂直．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：将两直线方程联立得方程组

　　由②得x＝y，代入①得

　　(m＋2)(y)＋(m＋3)y－5＝0，

　　即(m－4)(2m＋5)y＝5m－20．③

　　(1)当(m－4)(2m＋5)≠0，即m≠4且m≠时，方程③有唯一解，所以方程组也有唯一解，此时两条直线相交；

　　(2)当(m－4)(2m＋5)＝0而5m－20≠0，即m＝时，方程③无解，所以方程组也无解，此时两条直线平行；

　　(3)当(m－4)(2m＋5)＝0且5m－20＝0，即m＝4时，方程有无穷多解，所以方程组也有无穷多解，此时两条直线重合；

　　(4)若两条直线垂直，则有6(m＋2)＋(m＋3)(2m－1)＝0，解得m＝－1或m＝．

　　综上可知，当m≠4且m≠时，两条直线相交；

　　当m＝时，两条直线平行；

　　当m＝4时，两条直线重合；

　　当m＝－1或m＝时，两条直线垂直．

提示：

考查二元一次方程组解的情况与组成方程组的两个方程所表示的两条直线的位置关系的内在联系．