题目内容
5．函数f（x）=lnx-4x+1的递增区间为（ ）| A． | （$\frac{1}{4}$，+∞） | B． | （0，4） | C． | （0，$\frac{1}{4}$） | D． | （-∞，$\frac{1}{4}$） |
分析 求出原函数的导函数，由导函数大于0求解分式不等式得答案．
解答 解：∵f（x）=lnx-4x+1，
∴f′（x）=$\frac{1}{x}-4=\frac{1-4x}{x}$（x＞0）．
由f′（x）＞0，得$\frac{1-4x}{x}＞0$，
∵x＞0，∴1-4x＞0，得0＜x＜$\frac{1}{4}$．
∴函数f（x）=lnx-4x+1的递增区间为（0，$\frac{1}{4}$）．
故选：C．
点评 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查原函数的单调性与导函数符号间的关系，是基础题．
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15．某公司对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据及散点图：
其中z=2lny，$\overline{x}$=35，$\overline{y}$=455，$\overline{z}$=11.55，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=1750，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{y}_{i}-\overline{y}）$=-34580，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{z}_{i}-\overline{z}）$=-175.5，$\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$=776840，$\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\overline{y}）•（{z}_{i}-\overline{z}）$=3465.2
（1）根据散点图判断y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据Ⅰ的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（运算过程及回归方程中的系数均保留两位有效数字）
（3）定价为150元/kg时，天销售额的预报值为多少元？
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回归直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$•x$+\widehat{a}$的斜率和截距的最小二乘法估计分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat{b}$$•\overline{x}$．
| 定价x（元/kg） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| 天销售量y（kg） | 1150 | 643 | 424 | 262 | 165 | 86 |
| z=2lny | 14.1 | 12.9 | 12.1 | 11.1 | 10.2 | 8.9 |
其中z=2lny，$\overline{x}$=35，$\overline{y}$=455，$\overline{z}$=11.55，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=1750，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{y}_{i}-\overline{y}）$=-34580，$\sum_{i=1}^{6}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{z}_{i}-\overline{z}）$=-175.5，$\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}$=776840，$\sum_{i=1}^{6}（{y}_{i}-\overline{y}）•（{z}_{i}-\overline{z}）$=3465.2
（1）根据散点图判断y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据Ⅰ的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（运算过程及回归方程中的系数均保留两位有效数字）
（3）定价为150元/kg时，天销售额的预报值为多少元？
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回归直线$\widehat{y}$=$\widehat{b}$•x$+\widehat{a}$的斜率和截距的最小二乘法估计分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）•（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat{b}$$•\overline{x}$．
16．对于?x，y∈[0，$\frac{π}{2}$]，使y≤sinx的取值的概率是（ ）
| A． | $\frac{4}{{π}^{2}}$ | B． | $\frac{2}{π}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{{π}^{2}}$ |
10．
某高中学校为了解中学生的身高情况，从该校同年龄段的所有学生中随机抽取50名学生测量身高，由测量得到频率分布表和频率分布直方图（部分）如下：
（1）求m，n并在该题答题纸区域内补全频率分布直方图；
（2）请用这50名学生的身高数据来估计该校这个年龄段的学生身高平均数是多少？（同一组中的数据用该组的中点值作代表）；
（3）从[145，155）和[185，195]这两组中任意取出两名学生，求这两名学生身高差距超过10cm的概率．
某高中学校为了解中学生的身高情况，从该校同年龄段的所有学生中随机抽取50名学生测量身高，由测量得到频率分布表和频率分布直方图（部分）如下：| 身高 | [145，155） | [155，165） | [165，175） | [175，185） | [185，195] |
| 频数 | 3 | m | 19 | n | 4 |
（2）请用这50名学生的身高数据来估计该校这个年龄段的学生身高平均数是多少？（同一组中的数据用该组的中点值作代表）；
（3）从[145，155）和[185，195]这两组中任意取出两名学生，求这两名学生身高差距超过10cm的概率．