题目内容
已知向量
，
满足|
|=1，|
|=2，
⊥（
+
），则向量
，
夹角的大小为 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：运用向量垂直的条件，即为数量积为0，再由向量的夹角公式计算即可得到夹角．
解答：
解：|
|=1，|
|=2，
⊥（
+
），
则
•（
+
）=0，
即有
2+
•
=0，
则
•
=-
2=-1，
cos＜
，
＞=
=
=-
，
由于0≤＜
，
＞≤π，
则有向量
，
夹角为
．
故答案为：
．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
则
| a |
| a |
| b |
即有
| a |
| a |
| b |
则
| a |
| b |
| a |
cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
| -1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
由于0≤＜
| a |
| b |
则有向量
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
故答案为：
| 2π |
| 3 |
点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的夹角公式，考查运算能力，属于基础题．
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