Question

某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）。跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”。鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队，
（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5分，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少；
（Ⅲ）若从所有名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的认输，试写出X的分布列，并求X的数学期望。

Answer 1

解：（Ⅰ）中位数cm；
（Ⅱ）根据茎叶图，有“合格”12 人，“不合格”18 人，
用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是，
所以选中的“合格”有人，
“不合格”有人。      
（Ⅲ）依题意，X 的取值为，
则，，
，
因此，X 的分布列如下：

∴。