题目内容

$数学公式$ （n∈ $数学公式$ ，n≥3）展开式中的第4项是常数项，则n=________．

18
分析：利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，当r=3时x的指数为0，列出方程求出n的值．
解答： $\text{[math]}$ 展开式的通项为 $\text{[math]}$
据已知当r=3时， $\text{[math]}$
解得n=18
故答案为18
点评：解决二项展开式的特定项问题，常用的工具是二项展开式的通项公式．

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别为棱AB、BC、DD₁的中点．
（1）求二面角B₁-MN-B的正切值；
（2）证明：PB⊥平面B₁MN；
（3）画出该正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形连成一个长方形”的条件．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、M、N分别为棱DD₁、AB、BC的中点．
（1）求二面角B₁MNB的正切值；
（2）求证：PB⊥平面MNB₁；
（3）若正方体的棱长为1，画出一个正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形面相连成一个长方形”的条件，并求出展开图中P、B两点间的距离．

如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为AB、BC的中点．
（1）当点P在DD₁上运动时，是否都有MN∥平面A₁C₁P？证明你的结论；
（2）当点P在何位置时，二面角P-MN-B₁ 为直二面角；
（3）按图中示例，在给出的方格纸中，用事先再画出此正方体的4个形状不同的表面展开图，且每个展开提均满足条件“有四个正方形连成一个长方形”．（如果多画，则按前4个记分）

（2010•福建模拟）如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为AB、BC的中点．
（Ⅰ）求证：平面B₁MN⊥平面BB₁D₁D；
（Ⅱ）按图中示例，在给出的方格纸中，用事先再画出此正方体的3个形状不同的表面展开图，且每个展开提均满足条件“有四个正方形连成一个长方形”．（如果多画，则按前3个记分）．

用数学归纳法证明“n³＋(n＋1)³＋(n＋2)³，(n∈N^*) 能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1(k∈N^*)时的情况，只需展开(　　)

A．(k＋3)³ B．(k＋2)³

C．(k＋1)³ D．(k＋1)³＋(k＋2)³