Question

函数f(x)=

1

2

x2-lnx的单调增区间为

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：由y=f(x)=

1

2

x2-lnx，得y′=

x2-1

x

，由y′＞0即可求得f（x）的单调增区间．

解答：解：∵y=f(x)=

1

2

x2-lnx 的定义域为（0，+∞），
y′=x-

1

x

=

x2-1

x

，∴由y′＞0得：x＞1，或x＜-1（舍去），
∴函数y=f(x)=

1

2

x2-lnx的单调递增区间为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题．