Question

11．已知复数x+（y-2）i，（x，y∈R）的模为$\sqrt{3}$，则$\frac{y}{x}$的取值范围是（　　）

• A． [-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$]
• B． （-∞，-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$]∪[$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，+∞）
• C． [-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]
• D． （-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）

Answer 1

分析 由已知可得$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}$=$\sqrt{3}$，化为x²+（y-2）²=3，令$\frac{y}{x}$=k，利用直线与圆的位置关系即可得出．

解答 解：∵$\sqrt{{x}^{2}+（y-2）^{2}}$=$\sqrt{3}$，化为x²+（y-2）²=3，
令$\frac{y}{x}$=k，即y=kx，
∵直线与圆有公共点，∴$\frac{2}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$≤$\sqrt{3}$，解得：k≤-$\frac{\sqrt{3}}{3}$或k≥$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了复数的模、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．