Question

我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且法向量为

n

=(1，-2)的直线（点法式）方程为1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0． 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（3，4，5），且法向量为

n

=(2，1，3)的平面（点法式）方程为______（请写出化简后的结果）．

Answer 1

类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点P（x，y，z），则

AP

=(x-3，y-4，z-5)
∵平面法向量为

n

=(2，1，3)
∴2（x-1）+1×（y-4）+3（z-5）=0
∴2x+y+3z-21=0
故答案为：2x+y+3z-21=0