Question

已知函数，在点处的切线方程为．

（I）求函数的解析式；

（II）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；

（III）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1）;（2）4;（3）.

【解析】

试题分析：（1）由题意，利用导函数的几何含义及切点的实质知:,可建立a，b的方程，然后求解即可；

（2）由题意，对于定义域内任意自变量都使得|f（x1）-f（x2）|≤c，通过分离参数,可以转化为求函数在定义域下的最值即可得解；

（3）由题意，若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线的三条切线，等价与函数在切点处导函数值等于切线的斜率这一方程有3解,求参数m的取值范围．

试题解析：（1）

根据题意，得 即解得

（2）令，解得

，

时，

则对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值，都有

所以所以的最小值为4．

（Ⅲ）设切点为

， 切线的斜率为

则 即，

因为过点，可作曲线的三条切线

所以方程有三个不同的实数解

即函数有三个不同的零点，则

令

		0	（0，2）	2	（2，+∞）
	+	0	-	0	+
		极大值		极小值

 

即，∴

考点：1．导数的几何意义；2．利用导数研究函数的极值；3．利用导数研究曲线上某点的切线方程．