Question

已知sinα=

1

10

，cosβ=

2

5

，且α，β均为锐角，则α+β=

π

4

．

Answer 1

分析：先根据同角三角函数间的基本关系求出cosα与sinβ，然后利用余弦的和角公式求出cos（α+β），从而求出α+β的值．

解答：解：∵sinα=

1

10

，cosβ=

2

5

，且α，β均为锐角
∴cosα=

1-sin2α

=

3

10

，sinβ=

1-cos2β

=

1

5

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

3

10

×

2

5

-

1

10

×

1

5

=

2

2

∴α+β=

π

4

故答案为：

π

4

点评：本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数，属于基础题．