Question

已知a=tan40°，b=tan80°，c=tan60°，则

1

ab

+

1

ac

+

1

bc

的值为（　　）

• A．-1
• B．1
• C．-

  3

• D．

  3

Answer 1

分析：将tan80°中的角80°变形为180°-100°，利用诱导公式化简后再将100°变形为40°+60°，利用两角和与差的正切函数公式化简，把a=tan40°，b=tan80°，c=tan60°代入，可得出a+b+c=abc，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则变形，把a+b+c=abc代入即可求出值．

解答：解：∵a=tan40°，b=tan80°，c=tan60°，
∴b=tan80°=tan（180°-100°）=-tan100°=-tan（40°+60°）=-

tan40°+tan60°

1-tan40°tan60°

=-

a+c

1-ac

，
整理得：b-abc=-a-c，即a+b+c=abc，
则

1

ab

+

1

ac

+

1

bc

=

a+b+c

abc

=1．
故选B

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，诱导公式，以及通分及同分母分式的加法法则，熟练掌握公式是解本题的关键．