题目内容
设f（x）=2x-
（1）指出函数的定义域，证明f（x）为奇函数；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；
（3）试比较f（π）与f（log27）的大小关系．
| 3 |
| x |
（1）指出函数的定义域，证明f（x）为奇函数；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；
（3）试比较f（π）与f（log27）的大小关系．
考点：函数奇偶性的性质,函数单调性的判断与证明
专题：计算题,证明题,函数的性质及应用
分析：（1）由题意，f（x）=2x-
的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；再证明f（-x）=-f（x）即可；
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数，用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论；
（3）利用函数的单调性判断即可．
| 3 |
| x |
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数，用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论；
（3）利用函数的单调性判断即可．
解答：
解：（1）f（x）=2x-
的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；
又∵f（-x）=2（-x）-
=-（2x-
）=-f（x）；
∴f（x）为奇函数；
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明如下，
任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）
=2x1-
-（2x2-
）
=（x1-x2）（2+
）；
∵0＜x1＜x2，
∴（x1-x2）（2+
）＜0；
故f（x1）＜f（x2）；
故f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）∵0＜log27＜3＜π；
∴f（π）＞f（log27）．
| 3 |
| x |
又∵f（-x）=2（-x）-
| 3 |
| -x |
| 3 |
| x |
∴f（x）为奇函数；
（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明如下，
任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）
=2x1-
| 3 |
| x1 |
| 3 |
| x2 |
=（x1-x2）（2+
| 3 |
| x1x2 |
∵0＜x1＜x2，
∴（x1-x2）（2+
| 3 |
| x1x2 |
故f（x1）＜f（x2）；
故f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）∵0＜log27＜3＜π；
∴f（π）＞f（log27）．
点评：本题考查了函数的性质应用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知直线m，n及平面α，β，则下列命题正确的是（ ）
A、
| |||||
B、
| |||||
C、
| |||||
D、
|
已知函数f(x)=
，若f（4-3a）＜f（a），则实数a的取值范围是（ ）
|
| A、（1，+∞） |
| B、[1，+∞） |
| C、（-∞，1] |
| D、（-∞，1） |
若椭圆
+
=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为2，则P到另一个焦点的距离为（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
| A、1 | B、2 | C、4 | D、7 |
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| A、已知命题p和q，若p∨q为真，p∧q为假，则命题p与q必一真一假 |
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