Question

18．已知点P（1，1）在关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\\{ny≥1}\end{array}\right.$表示的平面区域内，则（　　）

• A． 1≤m²+n²≤4 且 0≤m+n≤2
• B． 1≤m²+n²≤4且  1≤n-m≤2
• C． 2≤m²+n²≤4 且  1≤m+n≤2
• D． 2≤m²+n²≤4且 0≤n-m≤2

Answer 1

分析 求出约束条件，画出可行域，然后利用目标函数的几何意义求解即可．

解答 解：点（1，1）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\\{ny≥1}\end{array}\right.$表示的平面区域内，
可得$\left\{\begin{array}{l}{m+n≤2}\\{n-m≤2}\\{n≥1}\end{array}\right.$，
不等式组表示的可行域如图：

m²+n²的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，
显然（0，1）到原点的距离最小，最小值为1，
（0，2）到原点的距离最大，最大值为4，
则1≤m²+n²≤4，0≤m+n≤2，
故选：A

点评 本题考查线性规划的应用，数形结合的应用，基本知识的考查．