题目内容
设函数
，
且
.曲线
在点
处的切线的斜率为
.
（1）求
的值；
（2）若存在
，使得
，求
的取值范围.
（1）
；（2）
的取值范围是
.
【解析】
试题分析：（1）根据条件曲线
在点
处的切线的斜率为
，可以将其转化为关于
，
的方程，进而求得
的值：
，
；（2）根据题意分析可得若存在
，使得不等式
成立，只需
即可，因此可通过探求
的单调性进而求得
的最小值，进而得到关于
的不等式即可，而由（1）可知
，则
，因此需对
的取值范围进行分类讨论并判断
的单调性，从而可以解得
的取值范围是.
试题解析：（1），2分
由曲线在点处的切线的斜率为，得
，3分
即
，
； 4分（2）由（1）可得，，
， 5分
令
，得
，
，而
， 6分
①当
时，
，
在
上，
，
为增函数，
，
令
，即
，解得
. 8分
②当
时，
，
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|
|
| 极小值 |
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，
不合题意，无解，10分
③当
时，显然有
，
，∴不等式
恒成立，符合题意， 12分
综上，的取值范围是. 13分
考点：导数的运用.
练习册系列答案
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时，
均有意义，则函数
的图像大致是( )
导数是 .
为定义在R上的奇函数，且在
内是增函数，又
，则不等式
的解集为 .
在
上是
的减函数，则
的取值范围是（ ）
B．
C．
D．（1，2]
某花店每天以每枝
元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝
元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
（1）若花店一天购进
枝玫瑰花，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位：枝，
）的函数解析式；
（2）花店记录了
天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量 |
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频数 |
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①假设花店在这
天内每天购进枝玫瑰花，求这
天的日利润（单位：元）的平均数；
②若花店一天购进枝玫瑰花，以天记录的的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，
【文科学生继续做】 求当天的利润不少于
元的概率.
【理科学生继续做】 求当天的利润
（单位：元）的分布列与数学期望.
，
，
，若
∥
，则
.
,二次函数
的图像可能是（ ）
