Question

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（2-x）\;，\;\;\;x＜2\\{x^{\frac{1}{3}}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;，\;\;\;x≥2\end{array}$，则不等式f（x）＜2的解集为（　　）

• A． {x|2＜x＜8}
• B． {x|-2≤x＜2}
• C． {x|-2＜x＜8}
• D． {x|x＜8}

Answer 1

分析 结合分段函数的各段的解析式得到不等式组分别解之．

解答 解：结合分段函数各段的解析式得到不等式组为$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（2-x）＜2}\\{x＜2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{\frac{1}{3}}＜2}\\{x≥2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{0＜2-x＜4}\\{x＜2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜8}\\{x≥2}\end{array}\right.$，
所以-2＜x＜2或2≤x＜8，
所以原不等式的解集为{x||-2＜x＜8}；
故选C．

点评 本题考查了对数不等式的解法；注意真数的要求．