Question

若f（x）为定义在R上的周期为2的偶函数，且在[-3，-2]上递增，若α，β为钝角三角形的两个锐角，则（　　）

• A、f（sinα）＞f（cosβ）
• B、f（sinα）＜f（cosβ）
• C、f（sinα）＞f（sinβ）
• D、f（cosα）＞f（cosβ）

Answer 1

考点：余弦函数的单调性,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：依题意知，α，β∈(0，

π

2

)，且α+β＜

π

2

，利用正弦函数的单调性与诱导公式可得0＜sinα＜sin（

π

2

-β）=cosβ＜1，再由f（x）为定义在R上的周期为2的偶函数，且在[-3，-2]上递增，即可求得答案．

解答： 解：∵α，β为钝角三角形的两个锐角，
∴α+β＜

π

2

，
∴0＜α＜

π

2

-β＜

π

2

，
∴0＜sinα＜sin（

π

2

-β）=cosβ＜1．
∵偶函数f（x）在[-3，-2]上递增，
∴f（x）在[2，3]上递减，又f（x）为周期为2的函数，
∴f（x）在[0，1]上递减，
∴f（sinα）＞f（cosβ），
故选：A．

点评：本题考查函数的奇偶性与单调性、周期性的应用，考查正弦函数的单调性与诱导公式的应用，考查转化思想，属于中档题．