题目内容

当a＞0且a≠1时，函数f（x）=loga（x-1）+1的图象恒过点A，若点A在直线mx-y+n=0上，则4m+2n的最小值为
 
．
考点：对数函数的图像与性质
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：由题意可求得A（2，1）；从而可得2m-1+n=0，再由基本不等式求最值．
解答： 解：由题意，令x-1=1，则y=1；
故A（2，1）；
故2m-1+n=0；
故4m+2n=22m+2n≥2
22m2n
=2
2

（当且仅当m=
1
4
，n=
1
2
时，等号成立）
故答案为：2
2
．
点评：本题考查了对数函数的应用及基本不等式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知x∈[0，1]，函数f（x）=x2-ln（x+
1
2
），g（x）=x3-3a2x-4a．
（1）求函数f（x）的单调区间和值域；
（2）设a≤-1，若?x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．
在△ABC中，若a=
3
，A=
π
3
，则
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
 
．
有2个兴趣小组，甲、乙、丙三位同学各参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同．则这三位同学参加同一个兴趣小组的概率为（　　）
A、
1
4
B、
1
6
C、
1
8
D、
1
2
已知一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为B，集合A={x|x∈z}，且A∩B={-1，0}，则不等式可以是
 
．
化简下列各式（其中各字母均为正数）：
（1
(a
2
3
b-1)-
1
2
a-
1
2
b
1
3
6ab5
）
（2）
5
6
a 
1
3
b-2•（-3a -
1
2
b-1）÷（4a 
2
3
b-3） 
1
2
．
已知a，b是两条不同的直线，且b?平面α，则“a⊥b”是“a⊥α”的（　　）
A、充分且不必要条件
B、必要且不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
已知α为第二象限角，sinα=
4
5
，则sin（π+2α）=（　　）
A、-
24
25
B、
24
25
C、
12
25
D、-
12
25
不等式x2+（k-1）x+4＞0的解集为R，则k的范围为
 
．

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