题目内容
已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2，0），离心率为
，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N。
（1）求椭圆C的方程；
（2）当△AMN的面积为
时，求k的值。
+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2，0），离心率为，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N。（1）求椭圆C的方程；
（2）当△AMN的面积为
时，求k的值。解：（1）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为
，
∴
∴b=
∴椭圆C的方程为
；
（2）直线y=k（x-1）与椭圆C联立
，
消元可得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-4=0
设M（x1，y1），N（x2，y2），
则x1+x2=
，
∴|MN|=
=
∵A（2，0）到直线y=k（x-1）的距离为
∴△AMN的面积S=
∴△AMN的面积为
，
∴
∴k=±1。
，∴
∴b=
∴椭圆C的方程为
；（2）直线y=k（x-1）与椭圆C联立
，消元可得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-4=0
设M（x1，y1），N（x2，y2），
则x1+x2=
，∴|MN|=
=∵A（2，0）到直线y=k（x-1）的距离为
∴△AMN的面积S=
∴△AMN的面积为
，∴
∴k=±1。
练习册系列答案
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+y2=1,则与椭圆C关于直线y=x成轴对称的曲线的方程是____________.
已知椭圆C：
+
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+
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、F
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+y
，y
=1（a>b>0）的离心率为
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：
与
轴交于点T，P为
分别与椭圆交于M、N两点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论.
=1(a＞b＞0)的离心率为
，短轴一
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