题目内容
19．设圆台的高为3，在轴截面中母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积．?分析 由题意画出图形，设上、下底面半径、母线长分别为r、R、l，求解直角三角形分别求出圆台的上下底面半径，代入圆台体积公式得答案．
解答 解：作轴截面A1ABB1，设上、下底面半径、母线长分别为r、R、l．
?
作A1D⊥AB于D，则A1D=3，∠A1AB=60°．?
又∵∠BA1A=90°，?
∴∠BA1D=60°．?
∴AD=A1D•cot60°．?
∴R-r=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$．?
BD=A1D•tan 60°，?
∴R+r=3×$\sqrt{3}$=$3\sqrt{3}$．?
解得：R=2$\sqrt{3}$，r=$\sqrt{3}$．?
而h=3，?
∴V圆台=πh（R2+Rr+r2）=$\frac{1}{3}$π×3×[（2$\sqrt{3}$）2+2$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$+（$\sqrt{3}$）2]=21π．?
∴圆台的体积为21π．
点评 本题考查圆台体积的求法，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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