题目内容
3．定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为4$\sqrt{5}$，焦点三角形的周长为4$\sqrt{5}$+12，则椭圆C的方程是$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$．分析 由题意可知c=2$\sqrt{5}$，根据焦点三角形的定义及椭圆的定义，求得a的值，则b2=a2-c2=36-20=16，即可求得椭圆方程．
解答 
解：由题意可知：焦点F1，F2，
则丨F1F2丨=2c=4$\sqrt{5}$，c=2$\sqrt{5}$，
由椭圆的定义可知：丨AF1丨+丨AF2丨=2a，
焦点三角形AF1F2周长L=丨AF1丨+丨AF2丨+丨F1F2丨=2a+2c，
则a=6，
b2=a2-c2=36-20=16，
∴椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$，
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$，
点评 本题考查椭圆的定义，焦点三角形的应用，考查数形结合思想，属于基础题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
8．点P在双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右支上，其左右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则$\frac{{S}_{△O{F}_{2}A}}{{S}_{△P{F}_{1}{F}_{2}}}$的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{7}$ | B． | $\frac{2}{9}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |
11．已知$\frac{1+sin2θ+cos2θ}{1+sin2θ-cos2θ}$=$\frac{3}{5}$，则tanθ=（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{5}{3}$ |
18．下列结论不正确的是（ ）
| A． | 若ab＞bc，则a＞c | B． | 若a3＞b3，则a＞b | ||
| C． | 若a＞b，c＜0，则ac＜bc | D． | 若$\sqrt{a}$＜$\sqrt{b}$，则a＞b |
8．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x=3k-1，k∈z}，则A∩B=（ ）
| A． | {-2，-1，0，1，2} | B． | {-1，0，1} | C． | {-1，2} | D． | {-2，1} |
12．定义在区间（0，$\frac{π}{2}$）上的函数f（x）满足tanx•f′（x）＜f（x），则下列选项中正确的是（ ）
| A． | f（$\frac{π}{6}$）sin1＜$\frac{1}{2}$f（1） | B． | f（$\frac{π}{6}$）sin1=$\frac{1}{2}$f（1） | ||
| C． | f（$\frac{π}{6}$）sin1＞$\frac{1}{2}$f（1） | D． | 无法确定f（$\frac{π}{6}$）sin1与$\frac{1}{2}$f（1）的大小 |