Question

方程（m-1）x²-（m+3）x+m=0（m∈R，m≠1）有两个虚根x₁，x₂，且|x₁-x₂|=1，求m的值．

Answer 1

由题意得

m-1≠0 △=(m+3)2-4m(m-1)＜0

解不等式得m＜

5-2 13

3

或m＞

5+2 13

3

．
且

.

x1

=x2，

.

x2

=x1，
设x₁=a+bi，x₂=a-bi（a，b∈R），
|x1-x2|=2|b|=1，x1+x2=2a=

m+3

m-1

，
∴a2=[

m+3

2(m-1)

]2．
x1x2=a2+b2=

m

m-1

．
∴b2=

m

(m-1)

-[

m+3

2(m-1)

]2，
代入4b²=1得

4m

m-1

-(

m+3

m-1

)2=1，
整理得m²-4m-5=0，
解方程得m=-1或m=5．