题目内容

9．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为$\frac{4}{3}$，则球O的表面积为（　　）
A．$\frac{32}{3}π$B．16πC．144πD．288π

分析 当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，利用三棱锥O-ABC体积的最大值为$\frac{4}{3}$，求出半径，即可求出球O的表面积．

解答 解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{R}^{2}×R=\frac{4}{3}$，
故R=2，则球O的表面积为4πR2=16π，
故选B．

点评 本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大是关键．

练习册系列答案
相关题目
8．在棱长为2的正方体中，
（1）求异面直线BD与B1C所成的角
（2）求证：平面ACB1⊥平面B1D1DB．
20．已知点P（x0，y0）（x0≠0）是抛物线x2=2y上的一动点，F为焦点，点M的坐标为（0，1）．
（Ⅰ）求证：以MP为直径的圆截直线$y=\frac{1}{2}$所得的弦长为定值；
（Ⅱ）过点P作x轴的垂线交x轴于点A，过点P作该抛物线的切线l交x轴于点B．问：直线PB是否为∠APF的平分线？请说明理由．
17．已知x0（x0＞1）是函数f（x）=lnx-$\frac{1}{x-1}$的一个零点，若a∈（1，x0），b∈（x0，+∞），则（　　）
A．f（a）＜0，f（b）＜0B．f（a）＞0，f（b）＞0C．f（a）＜0，f（b）＞0D．f（a）＞0，f（b）＜0
4．某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.100.0500.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828
14．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=$2\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$，直线l与曲线C交于A、B两点，并与y轴交于点P．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求$\frac{1}{|PA|}+\frac{1}{|PB|}$的值．
1．圆x2+y2-2x-4y=0的圆心C的坐标是（1，2），设直线l：y=k（x+2）与圆C交于A，B两点，若|AB|=2，则k=0或$\frac{12}{5}$．
18．已知函数f（x）=（x-1）2+a（lnx-x+1）（其中a∈R，且a为常数）
（Ⅰ）当a=4时，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若方程f（x）+a+1=0在x∈（1，2）上有且只有一个实根，求a的取值范围．
19．已知函数f（x）=e2x-a•ex+2x是R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-4，4]B．[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]C．（-∞，4]D．（-∞，2$\sqrt{2}$]

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网