题目内容
（选修4-1：几何选讲）
如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，∠DAC=∠DCB=30°，求证：AB=2BC．
如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，∠DAC=∠DCB=30°，求证：AB=2BC．分析：利用圆的性质、三角形内角和定理、外角定理、含30°角的直角三角形的性质即可得出．
解答：证明：如图，连接OD，
∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA=∠DCO=30°，
∴∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO=60°，
∴∠ODC=90°，
∴OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，∴AB=2BC．
∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA=∠DCO=30°，
∴∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO=60°，
∴∠ODC=90°，
∴OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，∴AB=2BC．
点评：本题考查了圆的性质、三角形内角和定理、外角定理、含30°角的直角三角形的性质，属于基础题．
练习册系列答案
冲刺100分1号卷系列答案
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选修4-1：几何证明选讲：
如图，在
中，
，以
为直径的⊙O交
于
，过点
于
，
交⊙O于点
．
． 
如图，在
中，
，以
为直径的⊙O交
于
，过点
于
，
交⊙O于点
．
．