Question

已知A是锐角△ABC的内角，则“cosA=”是“sinA=”的

1. A.
   充分而不必要条件
2. B.
   必要而不充分条件
3. C.
   充分必要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

C
分析：三角形内角的范围（0，），若命题p：cosA=成立，则A=60°；而命题q：sinA= 成立，结合A的范围，可得A=60°；因此由p可以推得q成立，由q可以推得p成立，由充要条件的有关定义得到结论．
解答：A为锐角△ABC的内角，则A∈（0，），
若命题p：cosA=成立，则A=60°，sinA=；
而命题q：sinA=成立，又由A∈（0，），则A=60°；
因此由p可以推得q成立，由q也可以推得p成立，
可见p是q的充分必要条件．
故选C．
点评：本题三角函数值为载体，考查了充分必要条件的判断，属于基础题．训练掌握三角形内角的正、余弦函数符号与特殊角的三角函数值，是解决此类问题的关键．