题目内容

若A，B是双曲线8x2-y2=8的两焦点，点C在该双曲线上，且△ABC是等腰三角形，则△ABC的周长为______．
8x2-y2=8化为标准方程：x2-
y2
8
=1，则c2=1+8=9，即c=3，
所以焦点A（-3，0），B（3，0）；
△ABC为等腰三角形有三种情况：AC=BC，AB=AC，AB=BC；
（1）AC=BC，这在双曲线中是不可能的，因为双曲线满足|AC-BC|=2a，
              显然AC不可能等于BC；
（2）AB=AC，因为AB=6，所以AC=6，由第一定义：|AC-BC|=2a=2，得BC=8或4
                       所以周长为16或20；
（3）AB=BC，根据对称性，结果同（2）；
所以，△ABC的周长为16或20
故答案为：16或20．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线y2=8x的准线与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B两点，点F是抛物线的焦点，若双曲线的一条渐近线方程是y=2
2
x，且△FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是（　　）
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1
下列是有关直线与圆锥曲线的命题：
①过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，这样的直线有2条；
②过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有且仅有两条；
③过点（3，1）作直线与双曲线
x2
4
-y2=1有且只有一个公共点，这样的直线有3条；
④过双曲线x2-
y2
2
=1的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则满足条件的直线l有3条；
⑤已知双曲线x2-
y2
2
=1和点A（1，1），过点A能作一条直线l，使它与双曲线交于P，Q两点，且点A恰为线段PQ的中点．
其中说法正确的序号有
①②④
①②④
．（请写出所有正确的序号）
若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2-y2=-1有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

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