题目内容

17．已知关于x的不等式|x-a|＜b（b＞0）的解集是-3＜x＜5，求a，b的值．

分析 由|x-a|＜b（b＞0）可得a-b＜x＜a+b，依题意，$\left\{\begin{array}{l}{a-b=-3}\\{a+b=5}\end{array}\right.$，解之即可求得a，b的值．

解答 解：由|x-a|＜b（b＞0）得：-b＜x-a＜b，即：a-b＜x＜a+b，
∵|x-a|＜b（b＞0）的解集是-3＜x＜5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b=-3}\\{a+b=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=4}\end{array}\right.$．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，得到方程组$\left\{\begin{array}{l}{a-b=-3}\\{a+b=5}\end{array}\right.$是关键，属于基础题．

练习册系列答案
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7．设函数f（x）=lnx．
（I）求函数g（x）=x-1-f（x）的极小值；
（Ⅱ）证明：当x∈[1，+∞）时，不等式$\frac{f（x）}{2}≥\frac{x-1}{x+1}$恒成立；
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8．已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1：x-y-2$\sqrt{2}$=0相切．
（1）过点G（1，3）作两条与圆C相切的直线，切点分别为M，N，求直线MN的方程；
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5．已知5x=$\frac{a+3}{5-a}$有负根，求实数a的取值范围．
12．已知函数f（x）=x3-3x2+（3-3a2）x+b（a≥1，b∈R）．当x∈[0，2]时，记|f（x）|的最大值为|f（x）|max，对任意的a≥1，b∈R，|f（x）|max≥k恒成立．则实数k的最大值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
2．函数f（x）=$\sqrt{3+ax-{x}^{2}}$在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围为（　　）
A．[0，2]B．[0，+∞）C．（-∞，0]D．[-2，0]
9．已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都是1，且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°，则AA1与底面ABCD所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
6．“a＜1”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为减函数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
17．如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．
（Ⅰ）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；
（Ⅱ）连结FG，设α=45°，AB=4$\sqrt{2}$，AF=3，求FG长．

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