已知函数f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{}\\{{{log} a}x}&{}\end{array}}$在区间内是减函数.则a的取值范围是$[\frac{1}{9}.\frac{1}{5})$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（5a-1）x+4a}&{（x＜1）}\\{{{log}_a}x}&{（x≥1）}\end{array}}$在区间（-∞，+∞）内是减函数，则a的取值范围是$[\frac{1}{9}，\frac{1}{5}）$．

分析若函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（5a-1）x+4a}&{（x＜1）}\\{{{log}_a}x}&{（x≥1）}\end{array}}$在区间（-∞，+∞）内是减函数，则$\left\{\begin{array}{l}5a-1＜0\\ 0＜a＜1\\ 5a-1+4a≥0\end{array}\right.$，解得a的取值范围．

解答解：∵函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（5a-1）x+4a}&{（x＜1）}\\{{{log}_a}x}&{（x≥1）}\end{array}}$在区间（-∞，+∞）内是减函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}5a-1＜0\\ 0＜a＜1\\ 5a-1+4a≥0\end{array}\right.$，
解得a∈$[\frac{1}{9}，\frac{1}{5}）$．
故答案为：$[\frac{1}{9}，\frac{1}{5}）$

点评本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，难度中档．

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