题目内容
已知函数y=f（x）满足：①f（1+x）=f（1-x）；②在[1，+∞]上递增；③x1＞0，x2＜0且x1+x2＞2，则f（x1）与f（x2）的大小关系为（ ）
| A、f（x1）＜f（x2） |
| B、f（x1）=f（x2） |
| C、f（x1）＞f（x2） |
| D、无法确定 |
考点：抽象函数及其应用,函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：由函数y=f（x）满足：①f（1+x）=f（1-x），从而可得函数y=f（x）得图象关于x=1对称，即f（2-x）=f（x），
结合x1＞0，x2＜0，且x1+x2＞2可得2＜2-x2＜x1，由函数在[1，+∞）上为增函数可求．
结合x1＞0，x2＜0，且x1+x2＞2可得2＜2-x2＜x1，由函数在[1，+∞）上为增函数可求．
解答：
解：由条件f（1+x）=f（1-x），可得函数y=f（x）得图象关于x=1对称，即f（2-x）=f（x），
又因为x1＞0，x2＜0，且x1+x2＞2可得2＜2-x2＜x1，
∵由函数在[1，+∞）上为增函数
∴f（2-x2）＜f（x1）
即f（x2）＜f（x1）
故选：C．
又因为x1＞0，x2＜0，且x1+x2＞2可得2＜2-x2＜x1，
∵由函数在[1，+∞）上为增函数
∴f（2-x2）＜f（x1）
即f（x2）＜f（x1）
故选：C．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性、函数图象的平移、函数的对称性、函数的单调性等函数知识得综合应用，解题得关键是要能灵活应用函数的知识进行解题．
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