Question

18．若定义在R上的函数f（x），满足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x），x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，则f（2015）+f（2016）=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由分段函数的性质得当x＞3时满足f（x）=-f（x-3）=f（x-6），周期为6，从而f（2015）+f（2016）=f（-1）+f（0），由此能求出结果．

解答 解：∵定义在R上的函数f（x），满足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x），x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，
∴f（2015）=f（2014）-f（2013）=[f（2013）-f（2012）]-f（2013）=-f（2012）
即当x＞3时满足f（x）=-f（x-3）=f（x-6），周期为6，
f（2015）+f（2016）=f（-1）+f（0）
=log₂2+log₂1
=1．
故选：C．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．