Question

选做题：用分数法优选最佳点时，若可能的试点数为20，则第一、二试点分别安排的分点处为（　　）

• A、

  13

  21

  ，

  8

  21

• B、

  8

  13

  ，

  5

  13

• C、

  13

  20

  ，

  7

  20

• D、

  21

  34

  ，

  13

  34

Answer 1

分析：本题考查的知识点是优选法中的分数法：一般地，用分数法安排试点时，可以分两种情况考虑．（1）可能的试点总数正好是某一个（F_n-1）．（2）所有可能的试点总数大于某一（F_n-1），而小于（F_n+1-1）．这时可以用分数法解决．

解答：解：在数列

1

2

，

2

3

，

3

5

，

5

8

，…，

Fn

Fn+1

中，
我们可得：F₄=5，F₅=8，F₆=13，F₇=21，F₈=34
如下图所示：

由已知试验可能的试点数为20，将其等分21段，
则第一、二试点分别安排的分点处为

13

21

，

8

21

故选A．

点评：分数法的适用范围：目标函数为单峰函数，可以应用于试点只能取整数值或某些特定数的情形，以及限定次数或给定精确度的问题，因为和0.618一样，这些分数都是黄金分割常数的近似值，所以对试验范围为连续的情形也可以用．