Question

14．已知函数f（x）=$\frac{{|{x^2}-1|}}{x-1}$-kx无零点，则实数k的取值范围是[-2，0）．

Answer 1

分析 画出函数y=$\frac{{|{x^2}-1|}}{x-1}$与y=kx的图象，利用函数f（x）=$\frac{{|{x^2}-1|}}{x-1}$-kx无零点，求出实数k的取值范围．

解答 解：函数f（x）=$\frac{{|{x^2}-1|}}{x-1}$-kx无零点，也就是$\frac{{|{x^2}-1|}}{x-1}$=kx没有实数解，在平面直角坐标系中画出：y=$\frac{{|{x^2}-1|}}{x-1}$与y=kx的图象，
如图：函数f（x）=$\frac{{|{x^2}-1|}}{x-1}$-kx无零点，也就是y=$\frac{{|{x^2}-1|}}{x-1}$与y=kx没有交点．
由图象可知k∈[-2，0）．
故答案为：[-2，0）．

点评 本题考查函数的图象的作法，考查数形结合以及转化思想的应用．