Question

已知曲线y=

1

3

x²-2x，求其过点P（-3，-3）的切线方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆

分析：设切点为（m，n），求出导数，求得切线的斜率，以及切线方程，代入点（-3，-3），得到m，n的方程，再由切点在曲线上，满足曲线方程，解方程即可得到m，进而得到切线的斜率，以及切线方程．

解答： 解：设切点为（m，n），
y=

1

3

x²-2x的导数为y′=

2

3

x-2，
则切线的斜率为k=

2

3

m-2，
切线方程为y-n=（

2

3

m-2）（x-m），
代入（-3，-3）可得n=-3+

2

3

（m²-9），
又n=

1

3

m²-2m．
则有m²+6m-27=0，
解得m=3或-9，
则切线的斜率为0或-8．
即有过点P（-3，-3）的切线方程为y+3=0或8x+y+27=0．

点评：本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的求法，设出切点和正确求导是解题的关键．