题目内容
14．若函数f（x）=x3+mx2-4mx+1在区间（-1，2）上有两个极值点，则实数m的取值范围是（ ）| A． | （-$\frac{1}{2}$，0） | B． | （$\frac{1}{2}$，+∞） | C． | （0，$\frac{1}{2}$） | D． | （-∞，$\frac{1}{2}$） |
分析 可求导数得到f′（x）=3x2+2mx-4m，根据题意便有f′（x）=0在（-1，2）上有两个不等实数根，从而可得到$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{-1＜-\frac{2m}{2•3}＜2}\\{f′（-1）＞0}\\{f′（2）＞0}\end{array}\right.$，这样解关于m的不等式组便可得出实数m的取值范围．
解答 解：f（x）在区间（-1，2）上有两个极值点；
∴f′（x）=3x2+2mx-4m=0在（-1，2）上有两个实数根；
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=4{m}^{2}+48m＞0}\\{-1＜-\frac{2m}{2•3}＜2}\\{f′（-1）=3-2m-4m＞0}\\{f′（2）=12+4m-4m＞0}\end{array}\right.$；
解得$0＜m＜\frac{1}{2}$；
∴实数m的取值范围是$（0，\frac{1}{2}）$．
故选C．
点评 考查基本初等函数导数的求法，函数极值点的定义及求法，函数在极值点处导数的取值情况，以及一元二次方程实根情况和判别式△的关系．
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2．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间可能为（ ）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间可能为（ ）| A． | [-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{6}$] | B． | [-$\frac{7π}{12}$，$\frac{7π}{6}$] | C． | [$\frac{19π}{12}$，$\frac{15π}{6}$] | D． | [$\frac{31π}{12}$，$\frac{37π}{12}$] |
6．下列命题正确的是（ ）
| A． | 命题“?x∈R，均有x2-3x-2≥0”的否定是：“?x∈R，使得x2-3x-2≤0” | |
| B． | “命题p∨q为真命题”是“命题p∧q为真命题”的充分不必要条件 | |
| C． | ?m∈R，使f（x）=mx${\;}^{{m^2}+2m}}$是幂函数，且函数f（x）在（0，+∞）上单调递增 | |
| D． | 若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2 |
2．
广播电台为了了解某地区的听众对某个戏曲节目的收听情况，随机抽取了100名听众进行调查，下面是根据调查结果绘制的听众日均收听该节目的频率分布直方图，将日均收听该节目时间不低于40分钟的听众成为“戏迷”
（Ⅰ）根据已知条件完成2×2列联表，并判断“戏迷”与性别是否有关？
附：K2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$，
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率当作概率．现在从该地区大量的听众中，采用随机抽样的方法每次抽取1名听众，抽取3次，记被抽取的3名听众中“戏迷”的人数为X，若每次抽取的结果相互独立，求X的分布列，数学期望及方差．
广播电台为了了解某地区的听众对某个戏曲节目的收听情况，随机抽取了100名听众进行调查，下面是根据调查结果绘制的听众日均收听该节目的频率分布直方图，将日均收听该节目时间不低于40分钟的听众成为“戏迷”（Ⅰ）根据已知条件完成2×2列联表，并判断“戏迷”与性别是否有关？
| “戏迷” | 非戏迷 | 总计 | |
| 男 | |||
| 女 | 10 | 55 | |
| 总计 |
| P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
| k | 3.841 | 6.635 |