题目内容
18．已知cosx=-$\frac{3}{5}$，x∈（0，π）（Ⅰ）求cos（x-$\frac{π}{4}$）的值；
（Ⅱ）求sin（2x+$\frac{π}{3}$）的值．
分析 （Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinx的值，利用两角差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解cos（x-$\frac{π}{4}$）的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）利用二倍角公式可得sin2x，cos2x的值，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解sin（2x+$\frac{π}{3}$）的值．
解答 解：（Ⅰ）∵cosx=-$\frac{3}{5}$，x∈（0，π）
∴sinx=$\sqrt{1-co{s}^{2}x}$=$\frac{4}{5}$，
∴cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（-$\frac{3}{5}$）+$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：sin2x=2sinxcosx=2×$\frac{4}{5}×（-\frac{3}{5}）$=-$\frac{24}{25}$，
cos2x=2cos2x-1=2×$\frac{9}{25}$-1=-$\frac{7}{25}$，
∴sin（2x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x=$\frac{1}{2}×$（-$\frac{24}{25}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×（-$\frac{7}{25}$）=-$\frac{24+7\sqrt{3}}{50}$．
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值，二倍角公式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
科学实验活动册系列答案| A． | （$\frac{5π}{6}$，0） | B． | （$\frac{2π}{3}$，0） | C． | （$\frac{π}{2}$，0） | D． | （$\frac{π}{3}$，0） |
| A． | $\sqrt{3}$，$\frac{1}{π}$ | B． | 2，$\frac{1}{2π}$ | C． | $\sqrt{3}$，π | D． | 2，2π |
| A． | （$\frac{π}{2}，2}$） | B． | （$\frac{π}{4}$，$\sqrt{2}}$） | C． | （-$\frac{π}{2}$，2） | D． | （$\frac{3π}{8}$，0） |
如图，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，|AF|的最大值为M，|BF|的最小值为m，满足M•m=$\frac{3}{4}$a2．| A． | $\frac{16}{65}$ | B． | $\frac{56}{65}$ | C． | $\frac{63}{65}$ | D． | $\frac{16}{65}$或$\frac{56}{65}$ |
| A． | 在区间[-$\frac{π}{6}，\frac{π}{3}$]上单调递减 | B． | 在区间[-$\frac{π}{6}，\frac{π}{3}$]上单调递增 | ||
| C． | 在区间[-$\frac{π}{3}，\frac{π}{6}$]上单调递减 | D． | 在区间[-$\frac{π}{3}，\frac{π}{6}$]上单调递增 |