Question

12、过抛物线y²=8x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过原点O作OM⊥AB，垂足为M，则点M的轨迹方程是

x²+y²-2x=0

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，由题中条件：“OM⊥AB，”从而得出点M的轨迹是以OF为直径的圆，依据其圆心（1，0），半径为1．
写出其方程即可求得点P的轨迹方程．

解答：解：如图，∵OM⊥AB，
∴∠OMF=90°，
∴点M的轨迹是以OF为直径的圆，其圆心（1，0），半径为1．
其方程为：x²+y²-2x=0．
故答案为：x²+y²-2x=0．

点评：本题主要考查了圆锥曲线的轨迹问题、抛物线的标准方程和抛物线与其他圆锥曲线的关系．考查了学生分析和解决问题的能力．