若Z=$\frac{1-2i}{1-i}$.则|Z|=( )A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．若Z=$\frac{1-2i}{1-i}$，则|Z|=（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$

分析利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

解答解：Z=$\frac{1-2i}{1-i}$=$\frac{（1-2i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$i．
则|Z|=$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+（-\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故选：D．

点评本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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20．

在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=$\sqrt{3}$，AD=1，A=$\frac{5π}{6}$
（1）求sin∠ADB
（2）若∠BDC=$\frac{2π}{3}$，求四边形ABCD的面积．

1．已知函数$f（x）=lnx+\frac{1}{2}{x^2}-（{a-1}）x$．
（1）若函数f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
（2）设x₁，x₂（x₁＞x₂）是函数f（x）的两个极值点，若$a≥\frac{7}{2}$，求f（x₁）-f（x₂）的极大值．

18．如图，已知$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow b$，AD=2DB，用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{DC}$为（　　）

A．

$\overrightarrow{DC}=-\frac{5}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$

B．

$\overrightarrow{DC}$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{3}\overrightarrow b$

C．

$\overrightarrow{DC}$=$-\frac{2}{3}\overrightarrow a-\frac{1}{3}\overrightarrow b$

D．

$\overrightarrow{DC}=-\frac{1}{3}\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b$

5．若0＜a＜1，0＜b＜1且a≠b，则在则a+b，$2\sqrt{ab}\;，\;{a^2}+{b^2}$和2ab中最大的是（　　）

a²+b²

15．已知f（x）=2xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2．
（1）如果函数g（x）的单调递减区间为$（-\frac{1}{3}，1）$，求函数g（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，g（-1））处的切线方程；
（3）已知不等式f（x）≤g'（x）+2恒成立，若方程ae^a-m=0恰有两个不等实根，求m的取值范围．

19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且其图象关于直线$x=\frac{π}{6}$对称．
（1）求ω和φ的值；
（2）若$f（\frac{α}{2}-\frac{π}{12}）=\frac{3}{5}$，α为锐角，求$cos（α-\frac{π}{3}）$的值．

20．用数列归纳法证明$\frac{1}{2}+cosα+cos2α+…+cosnα=\frac{{sin（n+\frac{1}{2}）α}}{{2sin\frac{α}{2}}}$时，验证n=1时，左边式子为（　　）

$\frac{{sin\frac{3}{2}α}}{{2sin\frac{α}{2}}}$

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