Question

某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83．

（1）求和的值；

（2）计算甲组7位学生成绩的方差；

（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率．

 

Answer 1

（1），（2）40;（3）.

【解析】

试题分析：（1）利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．

（2）根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差．

（3）设甲班至少有一名学生为事件A，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案．

试题解析：（1）∵甲组学生的平均分是85，

∴.

∴. 1分

∵乙组学生成绩的中位数是83，

∴. 2分

（2）甲组7位学生成绩的方差为：

5分

（3）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，

乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为. 6分

从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：. 9分

其中甲组至少有一名学生共有7种情况：

. 11分

记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件，

则. 12分

答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生的概率为. 13分

考点：1.古典概型及其概率计算公式；2.茎叶图；3.极差、方差与标准差．