题目内容
16．己知集合M={x|3a-1＜x＜2a}，N={x|-1＜x＜3}，若N?CRM，求实数a的取值范围．分析 可讨论集合M是否为空集∅：Q=∅时得到3a-1≥2a；Q≠∅时有3a-1＜2a，并对每种情况求出CRM，判断是否满足N?CRM，或根据条件得出又一个关于a的不等式，从而求出每种情况下a的范围，求并集即为实数a的取值范围．
解答 解：①若M=∅，3a-1≥2a；
∴a≥1；
此时∁RM=R，满足N?CRM；
②若M≠∅，3a-1＜2a；
∴a＜1；
∁RM={x|x≤3a-1，或x≥2a}；
∴3a-1≥3，或2a≤-1；
即$a≥\frac{4}{3}$，或$a≤-\frac{1}{2}$；
∴$a≤-\frac{1}{2}$；
综上得，实数a的取值范围为$\{a|a≤-\frac{1}{2}，或a≥1\}$．
点评 考查描述法表示集合的定义及表示形式，补集的定义及运算，真子集的定义．
练习册系列答案
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4．对于集合A={x|x＞-2}，B={x|x＜3}，那么命题x∈A∪B是命题x∈A∩B的（ ）
| A． | 充分非必要 | B． | 必要非充分 | C． | 充分且必要 | D． | 非充分非必要 |
7．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+2）^{2}-1，x＜-1}\\{0，-1≤x≤0}\end{array}\right.$，当函数y=f（x-1）-$\frac{1}{2}$-k（x-2）（其中k＞0）的零点个数取得最大值时，则实数k的数值范围是（ ）
| A． | （0，6-$\sqrt{30}$） | B． | （6-$\sqrt{30}$，2$-\sqrt{2}$） | C． | （$\frac{1}{4}$，6-$\sqrt{30}$） | D． | （$\frac{1}{4}$，2-$\sqrt{2}$） |