题目内容
已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且| AP |
| AB |
| OA |
| OP |
分析：设P（ x，y），由
=t
（0≤t≤1），得到 x=a-at，y=at，代入
•
进行化简，求出其最大值．
| AP |
| AB |
| OA |
| OP |
解答：解：设P（ x，y），由
=t
（0≤t≤1），得 （x-a，y）=t（-a，a），∴x-a=-ta，y=at，
∴x=a-at，y=at，
•
=（a，0）•（x，y）=ax=a（a-at）=a2 （1-t）．
∵0≤t≤1，∴t=0 时，
•
=a2 （1-t）有最大值 a2．
故答案为a2．
| AP |
| AB |
∴x=a-at，y=at，
| OA |
| OP |
∵0≤t≤1，∴t=0 时，
| OA |
| OP |
故答案为a2．
点评：本题考查两个向量数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，求出
•
=a2 （1-t）是解题的关键．
| OA |
| OP |
练习册系列答案
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=t
（0≤t≤1），则
·
的最大值为（ ）
已知O为原点，点A，B的坐标分别为（a，0），（0，a），a是正的常数，点P在线段AB上，且
，则
的最大值是 （ ）
D．3a
，其中常数
，点P在线AB上，且
，则
的最大值为（ ）
（B）
（D）