Question

如图所示是某池塘中浮萍的面积y（m²）与时间t（月）的关系y=f（t）=a^t，有以下叙述：
①这个指数函数的底数为2；
②第5个月时，浮萍面积就会超过30m²；
③浮萍每月增加的面积都相等；
④若浮萍蔓延到2m²，3m²，6m²所
经过的时间分别是t₁，t₂，t₃，则t₁+t₂=t₃．
其中正确的是

 

．（写出命题的序号）

Answer 1

考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：先根据图形得出函数图象过的点求出函数解析式，再对题目中的问题进行分析判断，并结合对数运算的运算法则进行验证即可．

解答： 解：对于①，∵点（1，2）在函数图象上，∴2=a¹，∴a=2，故①正确；
对于②，∵函数y=2^t在R上是增函数，且当t=5时，y=32，∴②正确；
对于③，1-2月增加_²m²，2-3月增加4m²，∴③不正确；
对于④，∵2=2t1，3=2t2，6=2t3，
∴t₁=1，t₂=log₂³，t₃=log₂⁶；
又∵1+log₂³=log₂²+log₂³=log₂^2×3=log₂⁶，
∴t₁+t₂=t₃，∴④正确．
故答案为：①②④．

点评：本题考查了函数模型的选择与应用问题，解题时应结合图形解答问题，是基础图目．