Question

4．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x₀，2$\sqrt{2}$）是抛物线C上一点，圆M与y轴相切且与线段MF相交于点A，若$\frac{|MA|}{|AF|}$=2，则p=2．

Answer 1

分析 设M到准线的距离为|MB|，则|MB|=|MF|，利用$\frac{|MA|}{|AF|}$=2，得x₀=p，即可得出结论．

解答 解：设M到准线的距离为|MB|，则|MB|=|MF|，
∵$\frac{|MA|}{|AF|}$=2，∴x₀=p，
∴2p²=8，
∵p＞0，
∴p=2．
故答案为2．

点评 本题考查抛物线定义的运用，考查学生的计算能力，比较基础．