Question

19．$sin2α=\frac{24}{25}$，$0＜α＜\frac{π}{2}$，则$\sqrt{2}cos（\frac{π}{4}-α）$的值为（　　）

• A． $-\frac{1}{5}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $-\frac{7}{5}$
• D． $\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 由二倍角公式化简sin2α，由同角的三角函数恒等式得到（sinα+cosα）²，结合α的范围，得到开平方的值．

解答 解：∵$sin2α=\frac{24}{25}$，$0＜α＜\frac{π}{2}$，
∴sinαcosα=$\frac{12}{25}$，
∵sin²α+cos²α=1
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=$\frac{49}{25}$，
$\sqrt{2}cos（\frac{π}{4}-α）$=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα）=cosα+sinα=$\frac{7}{5}$．
故选：D

点评 本题考查二倍角公式和同角三角函数恒等式，属于好题．