题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知sinB=
，且b2=ac．
（1）求
的值；
（2）若
•
=12，求b的值．
| 5 |
| 13 |
（1）求
| sinB |
| sinAsinC |
（2）若
| BA |
| BC |
考点：平面向量数量积的运算,同角三角函数基本关系的运用
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用正弦定理对已知b2=ac变形为角的三角函数的等式，化简可得；
（2）利用向量的数量积将等式化为边及夹角的等式，均衡已知可求．
（2）利用向量的数量积将等式化为边及夹角的等式，均衡已知可求．
解答：
解：（1）因为b2=ac，由正弦定理得到sin2B=sinAsinC，又sinB=
，
所以
=
=
；
（2）由
•
=12，得到ac×cosB=12=b2×
，所以b=
．
| 5 |
| 13 |
所以
| sinB |
| sinAsinC |
| 1 |
| sinB |
| 13 |
| 5 |
（2）由
| BA |
| BC |
| 12 |
| 13 |
| 13 |
点评：本题考查了利用正弦定理解三角形以及向量的数量积公式的运用．
练习册系列答案
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| A、￢p是假命题 |
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| C、p∨q是假命题 |
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