Question

10．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（　　）

• A． f（x）=1，f（x）=x⁰
• B． f（x）=|x|，f（t）=$\sqrt{t^2}$
• C． f（x）=$\frac{x^2-1}{x-1}$，g（x）=x+1
• D． f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{x^2-1}$

Answer 1

分析 根据两个函数是同一个函数的定义，函数的三要素均相等，或两个函数的图象一致，根据函数的定义域与函数的解析式一致时，函数的值域一定相同，逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案．

解答 解：对于A，f（x）=1（∈R），与f（x）=x⁰=1（x≠0）的定义域不同，故不表示相等函数；
对于B，f（x）=|x|（x∈R），与f（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$=|t|（t∈R）的解析式相同，且定义域也相同，故表示相等函数；
对于C，f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1），与f（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，故不表示相等函数；
对于D，f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≥1），与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≤-1或x≥1）的定义域不相同，故不表示相等函数．
故选：B．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，解题时应正确理解两个函数表示同一函数的概念，是基础题目．