Question

18．已知$cos（α+\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，则sin2α=（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $-\frac{1}{8}$
• D． $-\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得sin2α=-cos（2α+$\frac{π}{2}$）=-[2${cos}^{2}（α+\frac{π}{4}）$-1]的值．

解答 解：∵已知$cos（α+\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，则sin2α=-cos（2α+$\frac{π}{2}$）=-[2${cos}^{2}（α+\frac{π}{4}）$-1]=-（2•$\frac{2}{16}$-1）=$\frac{3}{4}$，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．