Question

已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过（0，1），（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：3x﹣3y﹣1=0交椭圆C与A、B两点，若T（0，1）求证：．

Answer 1

（1）解：设椭圆C的方程为mx²+ny²=1（m＞0．n＞0）
由椭圆C过点过（0，1），（1，）
得：，解得
∴椭圆C的方程为
（2）证明：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由消去y整理得27x²﹣12x﹣16=0，
由韦达定理得
由两边平方整理可得，
故只需证明=x₁x₂+（y₁﹣1）（y₂﹣1）=x₁x₂+y₁y₂+（y₁+y₂）+1
而
∴=
故恒成立