题目内容

6．一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2．现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数ξ的数学期望为（　　）
A．$\frac{7}{4}$B．$\frac{77}{20}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{7}{3}$

分析 由题意ξ的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望．

解答 解：∵6个定义域为R的函数f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2中，
偶函数有f2（x）=x2，f5（x）=cosx，f6（x）=2，共3个，
∴ξ的可能取值为1，2，3，4，
P（ξ=1）=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，
P（ξ=2）=$\frac{3}{6}×\frac{3}{5}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=3）=$\frac{3}{6}×\frac{2}{5}×\frac{3}{4}$=$\frac{3}{20}$，
P（ξ=4）=$\frac{3}{6}×\frac{2}{5}×\frac{1}{4}×\frac{3}{3}$=$\frac{1}{20}$，
∴ξ的分布列为：

 ξ 1 2 3 4
 P $\frac{1}{2}$ $\frac{3}{10}$ $\frac{3}{20}$ $\frac{1}{20}$
Eξ=$1×\frac{1}{2}+2×\frac{3}{10}+3×\frac{3}{20}+4×\frac{1}{20}$=$\frac{7}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．

练习册系列答案
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