Question

4．若k∈R，则“k＞1”是方程$\frac{{x}^{2}}{k-1}$-$\frac{{y}^{2}}{k+1}$=1”表示双曲线的充分不必要条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）

Answer 1

分析 方程$\frac{{x}^{2}}{k-1}$-$\frac{{y}^{2}}{k+1}$=1表示双曲线，则（k-1）（k+1）＞0，解得即可判断出结论．

解答 解：方程$\frac{{x}^{2}}{k-1}$-$\frac{{y}^{2}}{k+1}$=1表示双曲线，则（k-1）（k+1）＞0，解得k＞1或k＜-1，
因此“k＞1”是方程$\frac{{x}^{2}}{k-1}$-$\frac{{y}^{2}}{k+1}$=1”表示双曲线的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、一元二次不等式的解法、双曲线的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．